『エレガントな問題解決』

とても面白そうな本があったので思わず買いました。
『エレガントな問題解決』です。

ひそかな数学ブームの中、数学雑誌『数学セミナー』を買いに書店によるのだが、面白そうな題名にひかれ手を伸ばしました。
迷うことなく買い、今読んでいるところです。

面白そうな問題があったので載せます。




問題：
戸籍調査人がドアをノックして、中の婦人に、子供の人数と、その年齢を訪ねた。「娘が３人います。みんなの年齢を全部かけると36になります。」「それだけでは分かりません。」「年齢の和を教えてもいいですが、それではわからないでしょう。」「もっと教えてください。」「いいでしょう。１番上の娘のアニーは犬好きです。」さて、娘３人の年齢は、それぞれいくつか。







さてさて、この問題は情報不足なのでしょうか？
いいえ、そんなことはありません。もっと問題文を読んでみましょう。


分かりましたでしょうか？
問題を解くための重要な情報が３つあることに気付いたでしょうか。
・娘は３人で、３人の年齢をかけると36
・年齢の和だけでは分からない
・１番上の娘のアニー

もう気付いたかな。正解は、9歳の姉、２歳の双子の妹、しかありません。
36の組み合わせは以下の
(36, 1, 1)
(18, 2, 1)
(12, 3, 1)
( 9, 4, 1)
( 9, 2, 2)
( 6, 6, 1)
( 6, 3, 2)
( 4, 3, 3)

この組み合わせで年齢の和だけで分からないのは、(6, 6, 1) と (9, 2, 2) だけです。
このうち、一番上の娘という条件を満たすのは、(9, 2, 2) だけとなります。


なかなか考えさせられた問題でした。小さな情報を１つでも見逃すと解けない問題です。
ぼくは、『年齢の和だけでは分からない』という条件を見逃してて、『犬』にばかり神経がもってかれてました。
全通りの組み合わせを書いてるときにやっと気がつきました。思わず笑みですね。