『面白くて眠れなくなる数学』桜井進

題名に魅かれて買いました。
著者は、僕の通う大学の卒業生です。OBの著書を読むのは、なぜか緊張します。



内容は、数学の歴史・数学者・名言を引用して数学の面白いトピックを紹介する、といったものです。
文系のかたが抵抗なく読める内容です。
著者は、これをきっかけに数学に興味を持つ人が増えることを期待しているのでしょう。


“無理数”に関して、とても面白かったので紹介します。
今でこそ、πや√2 は割り切れない数(無理数)であることが知られています。
しかし、この無理数を理解することは、非常に困難でした。
円周率πが無理数であることが証明されたのは1761年になってからのことでした。

なぜか？
無理数は、受け入れがたい存在だったからです。

古代ギリシャの数学者ピタゴラスは、「万物の根源は数なり」と言いました。
この数は、自然数のことです。ピタゴラスの時代、自然数こそが計算できる数、「理性の象徴」というべき存在と捉えられていました。
そうでない数は「非理性的」とまで言われ排除されるべき存在だったのです。
（古代ギリシャで、√2 が無理数であることを証明したヒッパソスは、神の手により海で溺れて命を失ったという逸話も残っているほどです）

円周率πは、長い間、22/7 といった分数で表されていました。
（７月２２日は、円周率の日と言われる所以です。）
今からおよそ400年前、小数点が発明されたことで、ようやく分数を超えて無理数への挑戦が始まり、円周率が無理数であることを発見するに至ったわけです。

ほとんど全ての実数が無理数であるにも関わらず、無理数が扱われるようになったのはつい最近である、というのは非常に興味深いことです。


最後に著書に書かれている、僕が気に入った名言でくくりたいと思います。
“数学を知らない者には、本当の深い自然の美しさをとらえることはむずかしい（ファインマン）”